Forum Chrześcijańskie

Piotr-246 · Gość

Temat: Czy liczby pierwsze rzedną?

Liczba podzielników kolejnych liczb naturalnych generalnie wzrasta:

1-1
2-1,2
3-1,3
4-1,2,4
5-1,5
6-1,2,3,6
7-1,7
8-1,2,4,8
9-1,3,9
10-1,2,5,10
11-1,11
12-1,2,3,4,6,12
13-1,13
14-1,2,7,14
15-1,3,5,15
16-1,2,4,8,16
17-1,17
18-1,2,3,6,9,18
19-1,19
20-1,2,4,5,10,20
21-1,7,21
22-1,2,11,22
23-1,23
24-1,2,3,4,6,8,12,24

Piotr-246 · Gość

Kiedyś myślałem, że liczby pierwsze rzedną. Z racji tego, że liczby złożone stają się coraz bardziej złożone.

Po co się tym zajmować?

Im więcej chórzystów, tym łatwiej ukryje się jeden, co fałszuje. Wynika to z faktu, że siła jego głosu zgubi się pośród coraz większej liczby dobrych chórzystów.

Im więcej harmonii, tym bardziej słabnie dysharmonia.

Piotr-246 · Gość

Ile mamy liczb pierwszych w kolejnych dziesiątkach?

1d---4
2d---4
3d---2
4d---3
5d---3
6d---2
7d---2
8d---3
9d---2
10d---1

Ogólne wrażenie jest takie, że ilość liczb pierwszych spada

Piotr-246 · Gość

Nie musi to być jeszcze regułą, że liczby pierwsze rzedną.

Leonhard Euler coś w tym kierunku dowodził, jak to jest z tą rzadkością.

Piotr-246 · Gość

Napisałem w QuickBasicu krótki programik do zliczania liczb pierwszych w kolejnych setkach liczb naturalnych:

CLS
wsetce = 0
FOR n = 1 TO 3000
REM PRINT n; ":";
ile = 0
FOR p = 1 TO n
IF n / p = INT(n / p) THEN ile = ile + 1: REM PRINT p; ",";
NEXT p
IF ile = 2 THEN PRINT "#"; : wsetce = wsetce + 1
REM PRINT
IF n / 100 = INT(n / 100) THEN PRINT "----------------------"; n; "---"; wsetce: wsetce = 0
NEXT n

Widać średnią tendencję zmniejszania się ilości liczb pierwszych. Przed liczbą 3000 zdarza się, że jest tych liczb tylko 10 na całą setkę.

Piotr-246 · Gość

Przed liczbą 5000 zdarza się, że jest tych liczb tylko 8 na całą setkę.

Przed liczbą 7000 zdarza się, że jest tych liczb tylko 7 na całą setkę.

-----------------------------

Przed liczbą 10000 nie zdarza się, że jest tych liczb tylko 6 na całą setkę.

Ogólne wrażenie jest takie, że zbiorze liczb naturalnych do 10000, ilość liczb pierwszych występujących w danej setce zmniejsza się do jakiejś stałej. Jest tu jakaś asymptota.

Piotr-246 · Gość

Gdy zmodyfikowałem programik, aby liczył ilość liczb w pierwszych w każdym kolejnym tysiącu liczb naturalnych, otrzymałem takie wyniki:

1000 - 168
2000 - 135
3000 - 127
4000 - 120
5000 - 119
6000 - 114
7000 - 117
8000 - 107
9000 - 110
10000- 112